123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960 |
- \documentclass[a4paper, 12pt,TimesNewRoman]{article}
- \usepackage[14pt]{extsizes}
- \usepackage{cmap}
- \usepackage[T2A]{fontenc}
- \usepackage[utf8]{inputenc}
- \usepackage[english,russian]{babel}
- \usepackage[left=2cm,right=2cm,
- top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
- \usepackage{indentfirst}
- \usepackage{graphicx}
- \graphicspath{{./images/}}
- \usepackage {subcaption}
- \usepackage{parskip}
- \usepackage{amsmath}
- \usepackage{float}
- \usepackage[unicode, pdftex]{hyperref}
- \author{Забродин Денис Александрович}
- \title{\textbf{Перестановки}}
- \begin{document}
- \maketitle
- \tableofcontents\newpage
- \section{Перестановки}
- Пусть N = {1, 2, \dots , n}, где n $\geq$ 1.
-
- \textbf{Перестановкой} (n элементов) $\pi$ называется взаимно
- однозначное отображение
- \[\pi : N \leftarrow N.\]
- Множество всех перестановок n элементов обозначим как $S_{n}$.
-
- Задавать перестановки можно
- \begin{enumerate}
- \item таблицей:
- \begin{equation*}
- \pi =
- \begin{pmatrix}
- 1 & 2 & 3 & 4\\
- 2 & 1 & 4 & 3
- \end{pmatrix}
- \end{equation*}
-
-
- - каждом столбце элемент
- в первой строке перестановкой переводится в элемент во
- второй строке;
- \item строкой: $\pi$ = [2143] - в строке на i-м месте стоит элемент $\pi$(i);
- \item произведением циклов: $\pi$ = (12)(34) - каждая скобка
- является отдельным циклом, в каждой скобке следующий
- элемент получен из предыдущего применением перестановки,
- первый элемент получен из последнего применением
- перестановки.
- \end{enumerate}
-
- \textbf{Длиной} цикла перестановки называется число элементов в
- нем.\newline
- \textbf{Типом} перестановки $\pi \in S_{n}$ называется набор
- \[\lambda(\pi) = (\lambda_{1}(\pi), \dots, \lambda_{n}(\pi))\]
-
- \end{document}
|