Synopsis/МоиЗаписи/Перестановки.tex

\documentclass[a4paper, 12pt,TimesNewRoman]{article}
\usepackage[14pt]{extsizes}
\usepackage{cmap}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,
top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{./images/}}
\usepackage {subcaption}
\usepackage{parskip}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage[unicode, pdftex]{hyperref}
\author{Забродин Денис Александрович}
\title{\textbf{Перестановки}}

\begin{document}
	\maketitle
	\tableofcontents\newpage
	\section{Перестановки} 
		Пусть N = {1, 2, \dots , n}, где n $\geq$ 1.
		
		\textbf{Перестановкой} (n элементов) $\pi$ называется взаимно
		однозначное отображение
		\[\pi : N \leftarrow N.\]
		Множество всех перестановок n элементов обозначим как $S_{n}$.
		
		Задавать перестановки можно
		\begin{enumerate}
			\item таблицей: 
			\begin{equation*}
				\pi = 
				\begin{pmatrix}
					1 & 2 & 3 & 4\\
					2 & 1 & 4 & 3
				\end{pmatrix}
			\end{equation*}
			
			
			- каждом столбце элемент
			в первой строке перестановкой переводится в элемент во
			второй строке;
			\item строкой: $\pi$ = [2143] - в строке на i-м месте стоит элемент $\pi$(i);
			\item произведением циклов: $\pi$ = (12)(34) - каждая скобка
			является отдельным циклом, в каждой скобке следующий
			элемент получен из предыдущего применением перестановки,
			первый элемент получен из последнего применением
			перестановки.
		\end{enumerate}
	
		\textbf{Длиной} цикла перестановки называется число элементов в
		нем.\newline
		\textbf{Типом} перестановки $\pi \in S_{n}$ называется набор
		\[\lambda(\pi) = (\lambda_{1}(\pi), \dots, \lambda_{n}(\pi))\]
		
\end{document}