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- module Logic.Leibniz where
- -- Leibniz equality
- _≡_ : {A : Set} -> A -> A -> Set1
- x ≡ y = (P : _ -> Set) -> P x -> P y
- ≡-refl : {A : Set}(x : A) -> x ≡ x
- ≡-refl x P px = px
- ≡-sym : {A : Set}(x y : A) -> x ≡ y -> y ≡ x
- ≡-sym x y xy P py = xy (\z -> P z -> P x) (\px -> px) py
- ≡-trans : {A : Set}(x y z : A) -> x ≡ y -> y ≡ z -> x ≡ z
- ≡-trans x y z xy yz P px = yz P (xy P px)
- ≡-subst : {A : Set}(P : A -> Set)(x y : A) -> x ≡ y -> P x -> P y
- ≡-subst P _ _ xy = xy P
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