Istnieje strategia, która zawsze gwarantuje więźniom odzyskanie wolności.
Więźniowie muszą sami siebie ponumerować od 0 do N-1.
Niech w_i
oznacza i-ty więzień ma na czole liczbę "w_i".
"i-ty" więzień zgaduje, że suma liczb na czołach wszystkich modulo N to "i", czyli, że:
i =[mod N]= w_0 + w_1 + ... + w_(i-1) + w_i + w_(i+1) + ... + w_(N-2) + w_(N-1)
"i-ty" więzień nie zna w_i
, ale zna liczby na czołach pozostałych oraz swój numer (i
), zatem może policzyć:
w_i =[mod N]= i - (w_0 + w_1 + ... + w_(i-1) + w_(i+1) + ... + w_(N-2) + w_(N-1))
Suma liczb na czołach modulo N może przyjąć N różnych wartości. Skoro jest N więźniów i każdy z więźniów zgaduje inną wartość sumy, to dokładnie jeden z nich zgadnie!